基础数学示例

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$

解题步骤 1

将 $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ 。

$\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}} \cdot \frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{6 - 9 \sqrt{7}}{8 + 4 \sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{8 - 4 \sqrt{10}}{8 - 4 \sqrt{10}}$ 。

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{(8 + 4 \sqrt{10}) (8 - 4 \sqrt{10})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{64 - 32 \sqrt{10} + 32 \sqrt{10} - 16 {\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 96}$

解题步骤 2.4

约去 $6 - 9 \sqrt{7}$ 和 $- 96$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

从 $(6 - 9 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{- 96}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $- 96$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 (- 32)}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 ((2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10}))}{3 \cdot - 32}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})}{- 32}$

解题步骤 2.5

约去 $8 - 4 \sqrt{10}$ 和 $- 32$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

从 $(2 - 3 \sqrt{7}) (8 - 4 \sqrt{10})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{- 32}$

解题步骤 2.5.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $- 32$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 (- 8)}$

解题步骤 2.5.2.2

约去公因数。

$\frac{4 ((2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10}))}{4 \cdot - 8}$

解题步骤 2.5.2.3

重写表达式。

$\frac{(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(2 - 3 \sqrt{7}) (2 - \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{2 (2 - \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} (2 - \sqrt{10})}{- 8}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 + 2 (- \sqrt{10}) - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{7} \cdot 2 - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

解题步骤 4.1.3

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})}{- 8}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $- 3 \sqrt{7} (- \sqrt{10})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7} \sqrt{10}}{- 8}$

解题步骤 4.1.4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{10 \cdot 7}}{- 8}$

解题步骤 4.1.4.3

将 $10$ 乘以 $7$ 。

$\frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{- 8}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{4 - 2 \sqrt{10} - 6 \sqrt{7} + 3 \sqrt{70}}{8}$

小数形式：

$- 0.86259220 \dots$

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